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Des pyramides en salle de mathématiques

Publication : par Mme Gallet

« Ouaah, ça rend bien ! » Aaron, élève de 6e4.
La plupart des élèves de cette année et des années précédentes ont croisé un drôle d’objet dans au moins l’une des salles de mathématiques du collège. C’est une figure fractale : elle présente la même structure à toutes les échelles (ici un tétraèdre). De quoi se laisser hypnotiser non ?

Illustration 1 : La pyramide de Sierpinski dans la salle 121

Le principe était simple : deux patrons de tétraèdre étaient fournis à chaque élève volontaire.
L’élève devait alors découper et procéder à la fixation des faces à l’aide de rubans adhésifs. Il obtenait ainsi un module de niveau 1. Ensuite il fallait réunir trois autres tétraèdres pour obtenir un module de niveau 2 puis trois modules de niveau 2 pour construire un module de niveau 3 et ainsi de suite..

Exemple de module de niveau 1

Module de niveau 2, composé de 4 modules de niveau 1

Module de niveau 3, composé de 4 modules de niveau 2

Module de niveau 4, composé de 4 modules de niveau 3

Module de niveau 5, composé de...

Ce travail pouvait être fait soit sur le temps libre, soit en classe lorsque les exercices donnés à faire étaient terminés avant le temps prévu. De nombreuses petites mains toutes motivées se sont succédées pour arriver à ce résultat. Merci à chacune d’entre elles.
Merci également aux collègues compréhensifs qui ont accepté de réserver un peu d’espace à ce projet dans leur salle.

Petit défi mathématique : combien de tétraèdre y-a-t’il au total dans un module de niveau 1 ? de niveau 2 ? de niveau 3 ? … de niveau n ?

M. Lafosse, professeur de Mathématiques